Morpion Solitaire - Règles du Jeu

"Voici un passe-temps qui risque de coûter plus cher aux bureaux et aux administrations
que la grippe, le téléphone et les cocottes réunis."
Pierre Berloquin, avril 1974

Il suffit d'un seul joueur, et les règles sont très simples. Le matériel est lui aussi très simple : un papier (quadrillé si possible) et un crayon.

Dessinez d'abord le motif initial ci-dessous, ressemblant à une grande croix grecque. Puis, ajoutez une petite croix où vous voulez, mais seulement si 5 petites croix (incluant votre nouvelle) peuvent être alignées. Tracez alors la ligne à travers ces 5 petites croix, et votre score devient 1.

  
Motif initial au Morpion Solitaire 5T et 5D, et exemple d'un premier coup joignant 5 croix.

Chaque fois que vous ajoutez une petite croix et que vous tracez sa ligne (une et une seule ligne), vous ajoutez 1 à votre score. Une ligne peut être horizontale, verticale, ou diagonale. Une ligne peut traverser, peut toucher, mais ne peut pas recouvrir une ligne précédemment tracée.

     
Exemples de coups suivants

Le jeu s'arrête quand vous ne pouvez plus ajouter la moindre nouvelle croix (non causé par le papier, supposé illimité en taille).
Le but est d'obtenir le score maximum, et c'est tout ! Très facile, n'est-ce pas ?

Toutefois, une remarque. Si vous dessinez les petites croix comme ci-dessus, il vous sera ensuite difficile (*) de rejouer exactement la même partie sans savoir leur ordre. Si vous atteignez 179 coups... meilleur que le record actuel... il sera pénible de reconstruire votre record. C'est pourquoi il est recommandé de numéroter directement chaque coup, en écrivant les numéros à la place des croix. La partie ci-dessus devient :

Il est recommandé de numéroter les coups

(*) mais possible, voir "Verifying a drawing", partie 4.1 de l'article de Demaine et coauteurs

Que sont les jeux 5T, 5D, 4T, 4D ?

• Les règles ci-dessus sont celles du jeu original 5T. Le "5" signifie qu'une ligne nécessite 5 croix, et le "T" signifie modèle "Touchant" : deux lignes sur le même alignement peuvent se toucher aux extrémités.
• Le jeu 5D est encore avec 5 croix mais le "D" signifie modèle "Disjoint" : deux lignes sur le même alignement ne peuvent pas se toucher, elles doivent être disjointes.

Le coup 2 de l'image gauche est possible au jeu 5T, mais impossible au 5D.
Le coup 2 de l'image droite est possible aux deux jeux.

• Dans les jeux 4T and 4D, le "4" signifie qu'une ligne nécessite 4 croix. Et le "T" et "D" signifie toujours "Touchant" et "Disjoint". Le motif initial est ce nouveau, plus petit :

Motif initial au Morpion Solitaire 4T et 4D

Pourquoi pas de jeux 3T, 3D, 6T, 6D ?

• Parce qu'aux jeux 3T ou 3D, le score peut être infini.
• Parce qu'aux jeux 6T ou 6D (ou plus grand), le score serait limité à 12.

                 
Sur la gauche, un score infini au jeu 3T ou 3D. Sur la droite, aucun des coups possibles au 6T ou 6D ne génère de nouveau coup possible.

La figure gauche prouve qu'une partie aux jeux 3T ou 3D PEUT être infinie. Mais comme remarqué en février 2008 par Lee Morgenstern, USA, il semble même que toute partie EST TOUJOURS infinie. Qui peut le prouver, ou qui peut fournir un contre-exemple (une partie 3T ou 3D ayant un nombre fini de coups) ?

Michael Quist, USA, a calculé en mars 2008 le nombre de grilles différentes après n coups, n < 10. Le nombre de grilles croît très vite.

© Christian Boyer, www.morpionsolitaire.com