Michael Quist en 2008 (New-York 1974 - )Morpion Solitaire - Enumération
Michael Quist en 2008 (New-York 1974 - )
En mars-avril 2008, Michael Quist a calculé les nombres de grilles distinctes possibles pour les premiers coups, et pour chaque jeu : 5D, 5T, 4D, 4T. Voir aussi son énumération 3D et 3T. Puisqu'il a calculé les jeux 4D et 4T jusqu'aux denières grilles possibles, ces jeux sont maintenant complètement résolus : voir les grilles records 4D et 4T. Michael Quist, Ph.D., est Research Scientist à Soar Technology, Michigan, USA.
Dans la table suivante, tous les nombres proviennent de ses calculs, mais au jeu 5T les 20 premiers nombres étaient déjà connus, et sont confirmés par Michael. Comme mentionné par Jean-Charles Meyrignac http://euler.free.fr/morpion.htm, ils ont été calculés initialement par :
|
Coup |
5 |
4 |
||
|
D |
T |
D |
T |
|
|
1 |
4 |
4 |
5 |
5 |
|
2 |
55 |
56 |
106 |
107 |
|
3 |
404 |
428 |
1174 |
1212 |
|
4 |
2462 |
2741 |
10608 |
11307 |
|
5 |
11196 |
13247 |
73709 |
82008 |
|
6 |
41135 |
52059 |
419916 |
492459 |
|
7 |
122897 |
167502 |
1991917 |
2488802 |
|
8 |
307319 |
453377 |
8027941 |
10810906 |
|
9 |
652286 |
1047750 |
27842848 |
40954087 |
|
10 |
1199755 |
2112634 |
84184659 |
137334461 |
|
11 |
1950378 |
3808004 |
224072711 |
412834554 |
|
12 |
2885188 |
6369041 |
528129333 |
1123737371 |
|
13 |
4043706 |
10436597 |
1104419319 |
2789937671 |
|
14 |
5718245 |
18107008 |
2050193527 |
6354724457 |
|
15 |
8888485 |
36365073 |
3377728678 |
13348667549 |
|
16 |
16594082 |
90462493 |
4926536570 |
25978331545 |
|
17 |
39074532 |
282733629 |
6324442265 |
47005248571 |
|
18 |
115646521 |
1074838721 |
7094518159 |
79292133202 |
|
19 |
414852909 |
4716194782 |
6907808080 |
125052789966 |
|
20 |
1714717418 |
22663033612 |
5798009340 |
185063311252 |
|
21 |
7743579586 |
114269420056 |
4159280242 |
258100163444 |
|
22 |
36521752030 |
586835167740 |
2529867930 |
340693659166 |
|
23 |
174522348856 |
Inconnu ≠ 0 |
1303170244 |
427231510805 |
|
24 |
Inconnu ≠ 0 |
Inconnu ≠ 0 |
577789811 |
510573991860 |
|
25 |
Inconnu, mais ≠ 0 |
233092437 |
583199573552 |
|
|
26 |
95176181 |
638498530949 |
||
|
27 |
42457190 |
671704764622 |
||
|
28 |
19421547 |
680361927366 |
||
|
29 |
7779370 |
664506187444 |
||
|
30 |
2318997 |
626592321191 |
||
|
31 |
441660 |
570974319683 |
||
|
32 |
65620 |
503018045238 |
||
|
33 |
10542 |
428268445219 |
||
|
34 |
1139 |
351981574359 |
||
|
35 |
278851125995 |
|||
|
36 |
0 |
212685481171 |
||
|
37 |
156060385490 |
|||
|
38 |
110147139843 |
|||
|
39 |
74812560627 |
|||
|
40 |
48944753049 |
|||
|
41 |
30875383909 |
|||
|
42 |
18784093173 |
|||
|
43 |
11004908127 |
|||
|
44 |
6187172765 |
|||
|
45 |
3322534859 |
|||
|
46 |
1697664286 |
|||
|
47 |
824285244 |
|||
|
48 |
380730137 |
|||
|
49 |
167670236 |
|||
|
50 |
70480255 |
|||
|
51 |
28308310 |
|||
|
52 |
10909843 |
|||
|
53 |
4040927 |
|||
|
54 |
1427437 |
|||
|
55 |
466917 |
|||
|
56 |
132561 |
|||
|
57 |
31740 |
|||
|
58 |
7045 |
|||
|
59 |
1573 |
|||
|
60 |
405 |
|||
|
61 |
108 |
|||
|
62 |
||||
|
63 |
0 |
|||
Graphiques des nombres de grilles distinctes
En utilisant les nombres ci-dessus, voilà les graphiques des deux jeux complètement énumérés, 4D et 4T, qui ressemblent fort à des courbes de Gauss :
Si l'on compare maintenant les logarithmes décimaux des énumérations 5D/5T/4D/4T, les courbes 5D/5T (ou plus exactement leur début disponible) montrent un point d'inflexion, absent des courbes 4D/4T :
Les deux premiers nombres inconnus de grilles distinctes devraient être autour de 8e+11 (coup numéro 24 au jeu 5D) et 3e+12 (coup numéro 23 au jeu 5T).
© Christian Boyer, www.morpionsolitaire.com